Vi kender allerede
systemet med at gange det første antal muligheder
med det andet antal muligheder osv. for at finde det endelige antal
kombinationsmuligheder – eller tælletræs-metoden.
F.eks.:
Jeg skal sammensætte et sæt tøj og har tre par bukser, to t-shirts og ti hatte. For at finde ud af hvor mange sæt, jeg kan sammensætte, siger jeg:
TÆLLETRÆ
3 par bukser ganget med
2 t-shirts, ganget med
10 hatte
er lig med 60 forskellige mulige sæt
Det kaldes også multiplikationsprincippet – altså gangeprincippet.
Man kan bruge en
lignende metode, hvis man skal vælge enten et af de tre par bukser, en af
de to t-shirts eller en af de ti hatte. Her lægges antallene bare sammen i
stedet for at ganges.
Altså:
3 plus
2 plus
10
er lig med 15 forskellige muligheder
Det kaldes additionsprincippet – altså ”plusse”-princippet.
Brug af multiplikations- og additionsprincippet
Eksempel fra en lærebog i matematik:
Bestemmelse af sandsynligheden for at få én firer ved tre kast med en terning:
Ved hvert af de 3 kast er 6 muligheder. Vi bruger altså multiplikationsprincippet og siger:
6 * 6 * 6
og får antallet af mulige udfald til
216
Nu skal vi finde antallet af brugbare udfald.
Vil vi have, at fireren skal falde i f.eks. første kast, er der kun 1 mulighed i det kast – da der kun er én firer på terningen.
For at opnå det ønskede resultat, skal de to andre kast så bare resultere i alt andet end fire – hvilket giver os 5 brugbare muligheder i begge kast.
Antallet af brugbare udfald er:
1 * 5 * 5 = 25
Det samme gælder selvfølgelig, hvis fireren skal falde i andet eller tredje kast.
Antallet af brugbare udfald er i alt
25 + 25 + 25 = 75
Sandsynligheden for tre slag, hvoraf ét resulterer i en firer, er:
75 (det samlede antal brugbare udfald) : 63 (det samlede antal udfald) = 0,3472 (hvor meget det samlede antal brugbare udfald udgør af det samlede antal udfald)
I de næste forklaringer vil jeg være nødt til at bruge betegnelsen ”n!”, så her kommer en forklaring (direkte citeret):
Hvis n er et naturligt tal, defineres tallet n! ved
n! = n * (